“灭顶之灾”是一个成语，意指毁灭性的灾难或致命的打击。这个谜语要求用生肖中的一个来猜一种动物，结合成语的含义和生肖的特点，答案是“鼠”。

解释如下：

“鼠”在十二生肖中排第一，常与聪明、机敏联系在一起，但同时也因为偷窃粮食等行为被视为狡猾的象征。成语“灭顶之灾”可以理解为一种毁灭性事件，而老鼠在水中游泳时若遇到危险，常常面临“灭顶”的困境，这正好契合了成语的意境。此外，“鼠”作为生肖动物，其形象小巧且灵活，容易让人联想到它在面对危机时的挣扎状态。

因此，综合成语的意义以及生肖动物的特点，“鼠”是最贴切的答案。这个谜题既考验对成语的理解，也需结合生肖文化的背景知识，趣味性和智慧性兼具。