“饮流怀源”这四个字可以拆解为“饮水思源”，寓意不忘根本，心存感恩。结合生肖文化，这一成语最贴合的生肖是猪。

理由解析：

1. 猪的性格特点：猪是一种性格温厚、憨态可掬的动物，它通常被人们视为一种知足常乐的存在。猪的生活方式简单而朴实，吃的是粗粮，喝的是清水，却能安然自得。这种特质与“饮水思源”的精神高度契合——无论生活如何平凡，都应珍惜当下，感恩过去给予的一切。

2. 猪的文化象征：在中国传统文化中，猪代表富足和福气。它不仅象征物质上的满足，还隐含着对家庭和睦、生活幸福的美好祝愿。因此，“饮水思源”中的感恩心态也暗合了猪所承载的家庭观念和社会价值。

3. 成语意境与生肖匹配：成语“饮水思源”强调不忘本，而猪的形象正好符合这一理念。例如，在农村生活中，猪常常依赖于主人的喂养，但它却从不挑剔食物的好坏，始终以忠诚的态度回报主人的养育之恩。这种无私的付出与“饮水思源”的精神不谋而合。

综上所述，“饮流怀源”对应的生肖动物是猪，其背后蕴含的意义在于提醒人们要懂得感恩，珍惜生活中的点滴馈赠，保持谦逊和知足的心态。这种品质不仅是猪的象征，更是值得每个人学习和践行的人生态度。