“合久必分，盛极必衰；源根深种，何必苦追”这句谜语的解答与生肖密切相关。综合分析，“鸡”为最佳答案。

解析：

- “合久必分”：鸡群有时聚在一起觅食，但当食物不足时会各自散开，象征“合久必分”。

- “盛极必衰”：鸡鸣报晓是其特性，但随着日出而停止，体现“盛极必衰”的哲理。

- “源根深种”：鸡起源于远古时期，其习性和形态历经千年未变，说明“源根深种”。

- “何必苦追”：鸡奔跑时步态轻快，但并不执着于追逐目标，表现出一种洒脱的态度。

因此，“鸡”作为生肖之一，完美契合谜面所述寓意，堪称最佳答案。