这句谜语“不畏贫穷，只怕贫嗔，有财烦恼自然增”描述的是生肖中的“羊”。以下是解析：

“不畏贫穷”指的是羊的温顺性格，无论生活条件如何，羊都能保持平和的心态；

“只怕贫嗔”则暗示羊害怕因生气或不满而引发冲突，体现出它的柔弱与敏感；

“有财烦恼自然增”说明如果拥有财富，羊可能会因为担心失去或被他人觊觎而感到烦恼。

因此，结合这些特点，“羊”作为生肖的答案最为贴切。

最终答案：羊