此谜语结合了成语和生肖，需仔细分析。"覆巢之下也有完卵"意指即便大环境危险，仍有幸运者存活；"盘根老树难负重"暗示年长而根基稳固之物却承受不住压力。结合生肖特性，答案指向牛。

解析：牛为生肖中勤劳稳重的象征，有“老黄牛”之称，代表坚韧与耐力。然而，“盘根老树难负重”也隐喻牛虽坚实，但在极端情况下也可能不堪重负，这与生肖牛的性格特点契合。同时，牛在农业社会中至关重要，象征稳定与支撑，但过度负担也会使其疲惫。

因此，答案是牛。