谜面“皇上身边大红人水陆两栖运奇功”描述了一种具有特殊能力且深受皇帝宠爱的形象。结合生肖的特点分析，“龙”最为贴切。龙是中华民族的图腾，象征权力与尊贵，常被描绘为既能腾云驾雾（空中），又能兴风作浪（水中）的神兽，完美契合“水陆两栖”的特性。同时，“大红人”也暗指其地位显赫，正如同龙在十二生肖中独一无二的地位。因此，此谜底为“龙”。这一答案不仅符合谜面所传递的信息，也蕴含了丰富的文化内涵，体现了生肖文化的深厚底蕴。