针对题目“皇上身边大红人，水陆两栖运奇功，打一生肖”，我们可以从以下几个角度进行深度解答：

此谜语中的关键信息是“皇上身边大红人”和“水陆两栖运奇功”。在十二生肖中，龙是唯一与皇家、尊贵紧密相连的生肖，常被用作皇权的象征。而“大红人”则进一步强调了其在皇上身边的重要地位，非龙莫属。

至于“水陆两栖运奇功”，龙在中国传统文化中被描绘为既能翱翔于天际，又能潜入深海的神兽，具有超凡脱俗的能力。这一描述与龙的特性高度吻合，进一步印证了谜底是龙。

综上所述，结合谜语中的关键信息和十二生肖的特点，我们可以确定这个谜语的答案是“龙”。龙作为皇上身边的大红人，不仅地位尊贵，而且拥有水陆两栖的神奇能力，是中国传统文化中的重要象征。