“覆巢之下也有完卵”这一成语意指在整体遭受灾难时，仍有可能有部分个体幸免于难。若以此成语来打一生肖，结合其深层含义与时代解答，可解释为“鸡”。

解释如下：成语中的“巢”与“鸡”有直接关联，因鸡常筑巢育雏。而“覆巢之下也有完卵”意味着在巨大的灾难面前，即便整体（如巢）受损，仍有可能存在侥幸逃脱的个体（如完卵，此处借指小鸡）。这恰好契合了生肖鸡在困境中寻求生存机会的特性。

时代解答上，此成语也提醒我们，在面临挑战与困难时，不应绝望，而应积极寻找转机，相信总有一份希望与生机存在。生肖鸡在此作为一种象征，寓意着坚韧不拔与乐观向上的精神。

以上解答简洁明了，符合字数要求。